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image: As linhas equipásicas em um salto escalar apresentam as características topológicas da fibração de Hopf.Veja mais

Crédito: por Chenhao Wan, Yijie Shen, Andy Chong, Qiwen Zhan

A teoria do nó se origina no modelo de Lord Kevin proposto em 1867 de que os átomos são feitos de anéis de vórtice ou nós. Embora a hipótese tenha se mostrado infrutífera, a teoria do nó desde então proliferou tanto na matemática quanto na física. Uma categoria peculiar de nós - os nós do toro - são laços fechados disjuntos e ligados, aninhando-se para construir toros de anel completos. Os físicos consideram o nó do toro um candidato adequado para a construção de hopfions - estados topológicos tridimensionais (3D) que se assemelham a objetos semelhantes a partículas.

Hopfions são nomeados após Heinz Hopf, que descobriu a fibração de Hopf em 1931. As pré-imagens de quaisquer pontos arbitrários em S₂ são círculos disjuntos e interligados (S₁) em S₃. O S₃ que reside no espaço quadridimensional pode ser "visto" por projeção estereográfica, e as características topológicas de ligação de loops fechados são preservadas.

Em um novo artigo publicado na eLight, uma equipe de cientistas, liderada pelo professor Qiwen Zhan, da Universidade de Xangai para Ciência e Tecnologia, demonstrou saltos ópticos escalares dinâmicos na forma de um vórtice toroidal. O artigo "Scalar Optical Hopfions" mostrou como esses vórtices toroidais podem ser expressos como uma solução aproximada para as equações de Maxwell. Esta pesquisa pode encontrar aplicações em materiais artificiais, nanoestruturas e comunicação óptica.

A busca por hopfions em sistemas físicos começou com o trabalho seminal de Korepin e Faddeev. Depois de quase meio século, hopfions foram revelados em vários ramos da ciência. As estruturas de Hopf foram descobertas dentro do hélio superfluido como objetos semelhantes a partículas com dimensões e energia finitas.

Soluções nulas para as equações de Maxwell revelam que linhas de campo eletromagnético, vetores de spin ou polarização podem ser amarrados com base na fibração de Hopf para formar diversos nós e links e explorados como portadores de informações. Linhas de vórtice em fluidos aparecem em estruturas topológicas de Hopf, e a ligação e o nó são conservados em fluidos invíscidos. Linhas de defeitos topológicos em cristais líquidos são pinçadas para criar links de Hopf. Os saltos acima mencionados são saltos vetoriais em que cada ponto em S₂ corresponde a um vetor com múltiplos graus de liberdade.

Pelo contrário, cada ponto em S₂ de saltos escalares é distinguido pelo valor de um parâmetro escalar. A pré-imagem correspondente é um circuito fechado que consiste em todos os pontos com o mesmo valor escalar. Hopfions escalares foram previstos e acredita-se que sejam experimentalmente viáveis ​​em um condensado de Bose-Einstein (BEC) controlado por campos magnéticos não homogêneos ou em um BEC atômico aprisionado em rotação.

O conceito proposto de saltos ópticos escalares é um pulso estruturado espaço-temporalmente se propagando no espaço-tempo. Ele fornece uma dimensão adicional (tempo) para codificar e transferir informações topológicas. O hopfion óptico escalar dinâmico é um pacote de ondas viajantes na forma de um vórtice toroidal. Os saltos ópticos escalares são tecidos por linhas equipásicas aninhadas correspondentes a um nó complexo ou a vários laços fechados sem nós e interligados.

O número de ligação de duas linhas equipásicas é governado pelo invariante de Hopf, que é o produto dos números de enrolamento. Todas as linhas equipásicas formam um número infinito de camadas de toros em anel completos. A descoberta de saltos ópticos escalares pode estimular o interesse em explorar novos métodos para interação luz-matéria, metrologia óptica, codificação de informações e manipulação óptica.

Caracterizar um hopfion óptico escalar é uma tarefa desafiadora que requer alta resolução e medição de fase 3D completa de um pacote de ondas ultrarrápidas. Limitado pelas capacidades existentes, realizamos medição de fase bidimensional da fase espiral poloidal através da interferência com o pacote de onda hopfion (l₁ = 1, l₂ = 1) com um pulso de referência limitado por transformação dividido da fonte. O pulso de referência é consideravelmente mais curto no tempo e interfere com cada fatia temporal do pacote de ondas hopfion com a ajuda de um estágio de precisão controlado eletronicamente. A fase poloidal é teoricamente uma fase espiral no domínio espaço-temporal. Oito pontos em ângulos toroidais igualmente espaçados são escolhidos e os padrões de interferência nesses pontos são analisados.